SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TIỀN GIANG

KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2012-2013
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CHÍNH THỨC
Môn: TOÁN– LỚP 12 THPT
(Gồm 05 trang)

 Bài
Nội dung
Điểm


I. PHẦN CHUNG (8,0 điểm)


Câu I
(3,0đ)
1/(2,0 điểm)
.Tập xác định: D=R

.Đạo hàm: y’= 3x2 - 6x = 0
y’ = 0

. x = 0 => y = 2
. x = 2 => y = -2
.Giới hạn:


.Bảng biến thiên:
x -( 0 2 + (
y’ + 0 - 0 +
2 + (
y
-( -2
Hàm số đồng biến trên khoảng: (-(;0) và (2; + ()
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)
Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 2; yCĐ= 2 và cực tiểu tại điểm x = -2; yCT = -2.
.Đạo hàm y’’ = 6x – 6
y’’= 0 <=> x=1
.Bảng giá trị:
x -1 3 1
y -2 2 0

. Đồ thị:
Đồ thị hàm số nhận điểm I(1;0) là tâm đối xứng.
2/(0,5 điểm)
. Toạ độ điểm I(1; 0)
. f’(1) = -3
. Phương trình tiếp tuyến tại M là: y = -3x + 3
3/(0,5 điểm)
. Gọi tọa độ điểm cực đại là A(0; 2), điểm cực tiểu B(2;-2)
Xét biểu thức P = 3x-y-2
Thay tọa độ điểm A(0;2) thì P = -4 < 0;
Thay tọa độ điểm B(2;-2) thì P= 6 >0
.Vậy 2 điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của đường thẳng y=3x-2
. Ta có: MA+MB nhỏ nhất khi và chỉ khi 3 điểm A, M, B thẳng hàng.
. Phương trình đường thẳng AB: y = -2x + 2
. Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ:

. Vây

* Học sinh phải có lí luận A và B nằm hai bên đường thẳng. Nếu không có lí luận mà chỉ ghi toạ độ điểm M đúng thì chấm 0,0 điểm câu này.

0,25

0,25



0,25


0,25



0,25




0,25






0,25



0,25


0,25
0,25








0,25







0,25


Câu II
(2,0đ)
1/(1,0 điểm)
. Ta có:

. Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị (C):
với đường thẳng y = m.
. Vẽ đồ thị

. Dựa vào đồ thị , phương trình có 4 nghiệm phân biệt khi


* Học sinh có thể giải bằng phương pháp Đại số.
2/(1,0 điểm)
. Hàm số
liên tục trên [0;2].
.

.

.

. Vậy:
tại x = 2;
tại
.




0,25
0,25


0,5





0,25



0,25




0,25



0,25


Câu III
(1,5đ)
1/(0,75 điểm)


. Đặt

. Phương trình trở thành:



Vậy tập nghiệm của phương trình là
.
2/(0,75 điểm)
Điều kiện: x > 0, với điều kiện trên ta được phương trình:


Đặt t = log2x, ta được: t2 – 3t – 4 = 0
Giải ra ta được t = -1 hoặc t = 4
Với t = -1 thì x =

Với t = 4 thì x = 16
Vậy tập nghiệm của phương trình là
.










0,25



0,25


0,25








0,25
0,25

0,25



Câu IV
(1,