ĐỀ THI HỌC KÌ I

Môn Toán, lớp 12, thời gian 90 phút.
**************
I. Phần chung cho cả hai ban (8đ):
Câu 1 (2,5đ): Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 (C).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành x0 = -1
Câu 2 (2đ): Giải các phương trình sau:
a.

b.

Câu 3 (1đ): Rút gọn biểu thức sau:
, với

Câu 4 (2,5đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA
(ABCD),
.
a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD. Suy thể tích của khối cầu đó.
II. Phần riêng (2đ):
A. Phần dành cho ban cơ bản:
Câu 5A(1đ): Giải bất phương trình

Câu 6A (1đ): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn

B.Phần dành cho ban tự nhiên
Câu 5B(1đ) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn

Câu 6B(1đ): Xác định m để các phương trình sau có hai nghiệm phân biệt




*****Hết*****
ĐÁP ÁN:
Phần chung (8 điểm)
Câu
Đáp án
Điểm

1.a
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị y = x3 – 3x2 + 2
2 điểm


* TXĐ:

* Sự biến thiên và cực trị
+ y’= 3x2 – 6x
y’= 0
3x2 – 6x = 0


+ Giới hạn:




+ Bảng biến thiên:
Kết luận
* Đồ thị:
+ y’’= 6x – 6
y’’= 0
x = 1

+ Điểm đặc biệt :
x - 1 0 1 2 3
y - 2 2 0 -2 2
+ Vẽ đồ thị


0,25


0,5




0,5



0,25




0,5

1.b
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành x0 = -1
0,5 đ


+ Khi x0 = -1

+


+ Suy ra pttt cần tìm


0,25
0,25

2.a
Giải các phương trình

1 điểm





(1)
Đặt
,

(1) trở thành

Khi

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là


0.25

0,5

0,25

2b
b.
(2)
1 đ


ĐK

Ta có (2)

Đối chiếu đk suy ra phương trình đã cho có nghiệm là

0,25

0,5

0,25

3
Câu 3 :Rút gọn biểu thức sau:
, với

1 đ


Ta có:




0,5


0,5

4 a.
Câu 4 (2,5đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA
(ABCD),
.
Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Ta có :

Trong đó +

+ Xét
ta có

+ Xét
ta có

Suy ra

1đ





0,25


0,5
0,25

4. b
Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD. Suy thể tích của khối cầu đó.
1.5 đ


Gọi
, suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.
Qua O dựng đường thẳng d vuông góc với mp(ABCD).
Ta có
đồng phẳng.
Trong mp(SA,d) dựng đường trung trực
của SA tại M và cắt d tại I, suy ra





Mặt khác I là trung điểm của SC, suy ra

Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là





0,25




0,5

0,25


0,5


PHẦN RIÊNG
I. Phần dành cho ban cơ bản
Câu
Đáp án
Điểm

5A
Giải bất phương trình

1 đ