Trịnh Thị Kim Loan - Trường THPT Trần Văn Hoài . Chợ Gạo . Tiền Giang
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 39: DÃY SỐ Định nghĩa dãy số
Hoạt động 1:
I. ĐỊNH NGHĨA * Hoạt động 1 Cho hàm số: f(n)=latex((2)/(n 1), n in N**) Hãy tính: f(1), f(2), f(3), f(4), f(5) Giải Ta có: f(1)=1, f(2)=latex(2/3), f(3)=latex(1/2), f(4)=latex(2/5), f(5)=latex(1/3) Hay: 1, latex(2/(3)), latex(1/5), latex((2)/(5)), latex((1)/(3)) Định nghĩa:
I. ĐỊNH NGHĨA 1. Định nghĩa dãy số Mỗi hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là: dãy số). * Kí hiệu: u: latex(N**) latex(rarr) R latex(n) latex(rarr) u(n) * Dạng triển khai: - Trong đó: latex(u_1): là số hạng đầu latex(u_n): là số hạng thứ n hay số hạng tổng quát của dãy số Ví dụ 1:
I. ĐỊNH NGHĨA 1. Định nghĩa dãy số * Ví dụ 1:
a. Dãy các số tự nhiên chẵn 2, 4, 8, 16,…Có số hạng đầu:||latex(u_1=2)|| Số hạng tổng quát:||latex(u_n=2^n)|| b. Dãy số 1, 5, 9, 13, 17,…Có số hạng đầu:||latex(u_1=1) Số hạng tổng quát:||latex(u_n=4n-3)|| Định nghĩa dãy số hữu hạn:
I. ĐỊNH NGHĨA 2. Định nghĩa dãy số hữu hạn Mỗi hàm số u được xác định trên tập M = {1,2,3,…,m}, latex(m in N**) Được gọi là một dãy số hữu hạn * Dạng triển khai: - Trong đó: latex(u_1): là số hạng đầu latex(u_m): là số hạng cuối Ví dụ 2:
I. ĐỊNH NGHĨA 2. Định nghĩa dãy số hữu hạn * Ví dụ 2: Trong các dãy số được cho dưới đây , hãy chỉ ra dãy số hữu hạn , dãy số vô hạn?
a. -7,-3,1,5,9,13 ||Dãy số hữu hạn có||: latex(u_1= -7), latex(u_6=13) b. 1,3,5,7,…,2n 1,…||Dãy số vô hạn có||:latex(u_1= -7), latex(u_n=2n 1) c. latex(-(1)/(2),2/3, -(8)/(9), (32)/(27)||Dãy số hữu hạn có||: latex(u_1= -(1)/(2)), latex(u_4=(32)/(27)) Cách cho một dãy số
Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát:
II. CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ 1. Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát * Ví dụ 3 Cho dãy số latex((u_n)) với latex(u_n=2n^2 n, n in N**) hãy tính latex(u_2, u_5, u_(10)) Giải Dạng khai triển của dãy số latex((u_n)) là: 3, 10, 21, 36, 55,…,latex(2n^2 n),… Dãy số latex((u_n)) hoàn toàn được xác định khi biết công thức số hạng tổng quát latex(u_n) của nó Ví dụ 4:
II. CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ 1. Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát * Ví dụ 4 Hãy viết năm số hạng đầu của dãy số có số hạng tổng quát cho bởi công thức: latex(u_n=(n)/(2^n-1), n in N**) Giải Năm số hạng đầu của dãy số là: latex(1), latex(2/3), latex(3/7), latex(4/(15)), latex(5/(31)) Dãy số cho bằng phương pháp mô tả:
II. CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ 2. Dãy số cho bằng phương pháp mô tả * Ví dụ 5 số latex(pi) là số thập phân vô hạn không tuần hoàn latex(pi)=3,141592635589 Dãy các giá trị gần đúng thiếu của latex(pi) với sai số tuyệt đối latex(10^(-pi)) Giải Dãy các giá trị gần đúng thiếu của latex(pi) với sai số tuyệt đối latex(10^(-pi)) là: latex(u_1=3,1); latex(u_2=3,14); latex(u_3=3,141); latex(u_4=3,1415);... Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi:
II. CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ 3. Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi a. Ví dụ 6 Dãy số phi-bô-na-xi là dãy số latex((u_n)) được xác định như sau: latex({) latex(u_1 = u_2 = 1 latex(u_(n 2) = u_(n 1) u_n) với latex(n>=1 Hãy viết mười số hạng đầu của dãy số trên? Giải Mười số hạng đầu của dãy số trên là: 1,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 b. Cách cho dãy số bằng phương pháp truy hồi - Cho số hạng đầu (hay vài số hạng đầu ). - Cho hệ thức truy hồi, tức là hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng (hay vài số hạng) đứng trước nó. Củng cố
Bài tập 1:
* Bài 1 Cho dãy số latex((u_n)) với latex(u_n =4^n 2^n). 3 số hạng đầu tiên của dãy là:
A. latex(u_1=6 ; u_2= 20 ; u_3= 72 )
B. latex(u_1=8 ; u_2= 18 ; u_3= 60 )
C. latex(u_1=4 ; u_2= 24 ; u_3= 48 )
D. Cả ba phương án trên đều sai.
Bài tập 2:
* Bài 2 Cho dãy số latex((1/2), (1/4),(1/6)) là 3 số hạng đầu của dãy (latex(u_n)) nào sau đây:
A. latex(u_n=(1)/(2n)
B. latex(u_n=(1/n)
C. latex(u_n=(1)/(2n 4)
D. latex(u_n=(1)/(2^n)
Bài tập 3:
* Bài 3 Dãy số (latex(u_n)) xác định bởi:latex(u_1=0) và latex(u_n = (1)/(u_(n-1) 2),AA n>=2. Số hạng thứ 5 của dãy số trên là:
A. latex(u_5=1/2
B. latex(u_5=2/5
C. latex(u_5=(5)/(12)
D. latex(u_5=(12)/(29)
Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ lại bài đã học - Đọc bài " bạn có biết" sgk trang 91. - Làm bài tập từ 1 đến 3 sgk trang 92. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: