Trịnh Thị Kim Loan - Trường THPT Trần Văn Hoài . Chợ Gạo . Tiền Giang
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 43: CẤP SỐ CỘNG (tt) Tính chất các số hạng của cấp số cộng
Định lí 2:
I. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG 1. Định lí 2 Nếu latex((u_n)) là cấp số cộng thì kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng là trung bình cộng của số hạng đứng liền trước và liền sau nó latex(u_k=(u_(k-1) u_(k 1))/2) với latex(n>=2) Hay: latex(2u_k=u_(k-1) u_(k 1)) * Chú ý Để chứng minh 3 số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng ta chỉ ra 2b = a c Ví dụ 1:
I. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG 2. Ví dụ 1 Tìm x sao cho ba số: 9x - 5; latex(x^2 -1); -4x 6 lập thành cấp số cộng? Giải Ba số 9x - 5; latex(x^2)-1; -4x 6 lập thành cấp số cộng latex((9x - 5 ) (-4x 6)) = 2latex((x^2- 1)) latex(2x^2 - 5x - 3 = 0 ) latex(x = 3) hay x = -latex(1/2) Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng
Hoạt động 4:
IV. TỔNG CỦA n SỐ HẠNG ĐẦU TIÊN CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG *. Hoạt động 4 Cấp số cộng có một trăm số hạng là : 1, 2, 3, ... , 100 được viết vào bảng sau: a. Hãy ghép lại bảng trên và viết các số hạng của cấp số đó theo thứ tự ngược lại. Nêu nhận xét về tổng của các số hạng ở mỗi cột. b. Tính tổng các số hạng của cấp số cộng đó Giải Hoạt động 4_tiếp:
IV. TỔNG CỦA n SỐ HẠNG ĐẦU TIÊN CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG *. Hoạt động 4 Giải a. Hãy ghép lại bảng trên và viết các số hạng của cấp số đó theo thứ tự ngược lại. Nêu nhận xét về tổng của các số hạng ở mỗi cột. b. Tính tổng các số hạng của cấp số cộng đó latex(2S_(100)=100.101 latex(rArr S_(100)=(100.101)/2=(100.(1 100))/2 Định lí 3:
IV. TỔNG CỦA n SỐ HẠNG ĐẦU TIÊN CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG 1. Định lí 3 Nếu latex((u_n)) là cấp số cộng có số hạng đầu là latex(u_1) thì tổng n số hạng đầu được tính bởi công thức: * Chú ý: Vì latex(u_n = u_1 ( n - 1 )d) nên: latex(S_n=n u_1 (n(n-1)d)/2 Ví dụ 2:
IV. TỔNG CỦA n SỐ HẠNG ĐẦU TIÊN CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG 2. Ví dụ a. Ví dụ 2 Cho cấp số cộng latex((u_n)) với latex(u_n = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 …) Tính tổng của 100 số hạng đầu tiên Giải Ta có: latex(S_(100)) = 1 2 3 4 … 100 latex(S_(100) = (1 100) (2 99) … latex(S_(100) = (1 100).(100)/2) Ví dụ 3:
IV. TỔNG CỦA n SỐ HẠNG ĐẦU TIÊN CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG 2. Ví dụ a. Ví dụ 2 Cho dãy số latex((u_n)) với latex(u_n = 5 4n) a. Chứng minh dãy latex((u_n)) là cấp số cộng, tìm latex(u_1), d b. Tính tổng của 50 số hạng đầu c. Biết latex(S_n) = 1425, tìm n Giải a. latex(u_(n 1) = 5 4(n 1) = 4n 9 Xét hiệu: latex(u_(n 1)-u_n = 4n 9- 4n - 5 = 4 Vậy d/số trên là CSC với latex(u_ = 9); d = 4 b. latex(u_(50)) = 9 49.4 = 205 latex(S_(50)=(50(9 205))/2)=5350 c. Theo bài ra ta có: 1425 = latex(9n (n(n-1))/2).4 latex(rArr n=25) Vậy số 1425 ở vị trí thứ 25 trong dãy Củng cố
Bài 1:
Bài 1 Cho CSC latex((u_n)) biết latex(u_1 = 2; u_2 = - 3). Tính latex(S_5,S_(198)?
A. latex(S_5=-22); latex(S_(198)=97911)
B. latex(S_5=-20); latex(S_(198)=97119)
C. latex(S_5=-20); latex(S_(198)=97911)
D. latex(S_5=-20); latex(S_(198)=97119)
Bài 2:
Bài 2 Cho CSC latex((u_n)) biết latex(u_1 = 2; u_2 = - 3). Số hạng thứ 5 là:
A. latex(u_5=-10)
B. latex(u_5= 10)
C. latex(u_5=11)
D. latex(u_5=-12)
Bài 3:
Bài 3 Tổng của 57 số lẻ đầu tiên bằng?
A. 3259
B. 3249
C.3119
D. 2530
Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ lại bài đã học - Làm bài tập 3, 4, 5 sgk trang 97, 98. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: