3 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC + ĐÁP ÁN (TOÁN)
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: ST
Người gửi: Trịnh Thị Kim Loan (trang riêng)
Ngày gửi: 15h:20' 20-05-2012
Dung lượng: 594.6 KB
Số lượt tải: 253
Nguồn: ST
Người gửi: Trịnh Thị Kim Loan (trang riêng)
Ngày gửi: 15h:20' 20-05-2012
Dung lượng: 594.6 KB
Số lượt tải: 253
Số lượt thích:
0 người
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
KHỐI CHUYÊN TOÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012
MÔN TOÁN KHỐI A
Thời gian:180 phút (Không kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I. (2.0 điểm) Cho hàm số y = (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C)
đến tiếp tuyến là lớn nhất.
Câu II. (2.0 điểm)
1.Tìm nghiệm của phương trình 2cos4x - ( - 2)cos2x = sin2x + biết x( [ 0 ;].
2. Giải hệ phương trình
Câu III. (1.0 điểm) Tính tích phân
Câu IV. (1.0 điểm)
Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện xy + yz + zx ( 2xyz
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1).
Câu V. (1.0 điểm)
Cho tứ diện ABCD biết AB = CD = a, AD = BC = b, AC = BD = c. Tính thể tích của tứ diện ABCD.
PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B (Nếu thí sinh làm cả hai phần sẽ không được chấm điểm).
A. Theo chương trình nâng cao
Câu VIa. (2.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : 4x - 3y - 12 = 0 và (d2): 4x + 3y - 12 = 0.
Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d1), (d2), trục Oy.
2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm của đoạn AD, N là
tâm hình vuông CC’D’D. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm B, C’, M, N.
Câu VIIa. (1.0 điểm)
Giải bất phương trình
B. Theo chương trình chuẩn
Câu VIb. (2.0 điểm)
1. Cho elip (E) : 4x2 + 16y2 = 64.Gọi F1, F2 là hai tiêu điểm. M là điểm bất kì trên (E).Chứng tỏ rằng tỉ số khoảng cách từ M tới tiêu điểm F2 và tới đường thẳng x = có giá trị không đổi.
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (Q):
x + 2y + 3z + 3 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với (Q).
Câu VIIb. (1.0 điểm)
Giải bất phương trình (, là tổ hợp, chỉnh hợp chập k của n phần tử)
ĐÁP ÁN KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12
MÔN TOÁN
Thời gian:180 phút (Không kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
CÂU
NỘI DUNG
THANG ĐIỂM
Câu I (2.0đ)
1. (1.0đ)
TXĐ : D = R{1}
0.25
Chiều biến thiên
nên y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y’ =
0.25
Bảng biến thiên
Hàm số nghịc biến trên và
Hàm số không có cực trị
0.25
Đồ thị.(tự vẽ)
Giao điểm của đồ thị với trục Ox là (0 ;0)
Vẽ đồ thị
Nhận xét : Đồ thị nhận giao điểm của 2 đường tiệm cận I(1 ;1) làm tâm đối xứng
0.25
2.(1.0đ)
Giả sử M(x0 ; y0) thuộc (C) mà tiếp tuyến với đồ thị tại đó có khoảng cách từ tâm đối xứng đến tiếp tuyến là lớn nhất.
Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng :
0.25
Ta có d(I ;tt) =
Xét hàm số f(t) = ta có f’(t) =
0.25
f’(t) = 0 khi t = 1
Bảng biến thiên
từ bảng biến thiên ta c
d(I ;tt) lớn nhất khi và
chỉ khi t = 1 hay
0.25
+ Với x0 = 0 ta có tiếp tuyến là y = -x
+ Với x0 = 2 ta có tiếp tuyến là y = -x+4
0.25
Câu II(2.0đ)
1. (1.0đ)
Phương trình đã cho tương đương với
2(cos4x + cos2x) = (cos2x + 1) + sin2x
0.25
0.25
+
+
0.25
vì x
0.25
2.(1.0đ)
ĐK:
Hệ phương trình
0.25
(do )
Giải (1):
0.25
0.25
Với x 0 thay vao (2) ta được y = 0
Với thay vao (2) ta được y =
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là ,y =
0.25
Câu III. (1.0đ)
Đặt I = . Ta có I =
0.25
Ta tính Đặt t = x3 ta có
0.25
Ta tính Đặt t =
0.25
Khi đó
Vậy I = I1+ I2
0.25
Câu IV. (1.0đ)
Ta có nên
0.25
Tương tự ta có
0.25
Nhân vế với vế của (1), (2), (3) ta được
0.25
vậy Amax =
0.25
Câu V. (1.0đ)
Qua B, C, D lần lượt dựng các đường thẳng
Song song với CD, BD, BC cắt nhau tại M, N, P
Ta có MN = 2BD, MP = 2CD, NP = 2BC
từ đó ta có các tam giác AMN, APM, ANP
vuông tại A Đặt x = AM, y = AN, AP = z ta có
Vậy V =
1.0
Câu VIa. (2.0đ)
1. (1.0đ)
Gọi A là giao điểm d1 và d2 ta có A(3 ;0)
Gọi B là giao điểm d1 với trục Oy ta có B(0 ; - 4)
Gọi C là giao điểm d2 với Oy ta có C(0 ;4)
0.5
Gọi BI là đường phân giác trong góc B với I thuộc OA khi đó ta có
I(4/3 ; 0), R = 4/3
0.5
2. (1.0đ)
Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ
Ta có M(1 ;0 ;0), N(0 ;1 ;1)
B(2 ;0 ;2), C’(0 ;2 ;2)
Gọi phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm M,N,B,C’ có dạng
x2 + y2 + z2 +2Ax + 2By+2Cz +D = 0
Vì mặt cầu đi qua 4 điểm nên ta có
Vậy bán kính R =
1.0
Câu VIIa (1.0đ)
Câu VIb
(2.0đ)
1. (1.0đ)
Đk: x > - 1
0.25
bất phương trình
0.25
0.25
0.25
Ta có Giả sử M(x0 ; y0)thuộc (E) H là hình chiếu của M trên đường thẳng . Ta có MF2 = a - cx0/a =
0.5
MH = . Vậy không đổi
0.5
2. (1.0đ)
Ta có
Vì nên mặt phẳng (P) nhận làm véc tơ pháp tuyến
Vậy (P) có phương trình x - 2y + z - 2 = 0
1.0
Câu VIIb (1.0đ)
nghiệm bất phương trình là x = 3 và x = 4
1.0
Chó ý: NÕu thÝ sinh lµm bµi kh«ng theo c¸ch nªu trong ®¸p ¸n mµ vÉn ®óng th× ®îc ®ñ ®iÓm tõng phÇn nh ®¸p ¸n quy ®Þnh
TRƯỜNG ĐAI HỌC VINH ®Ò thi thö ®¹i häc
Trường THPT chuyên MÔN: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút
------------------------- -----------------------------------------------
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số , với là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với .
2. Xác định để hàm số đã cho đạt cực trị tại sao cho .
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: .
2. Giải phương trình: .
Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân .
Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều có Tìm biết rằng góc giữa hai đường thẳng và bằng .
Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực không âm thoả mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.
B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b).
a. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho tam giác có , phương trình các đường thẳng chứa đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh lần lượt là và . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác .
2. Trong không gian với hệ toạ độ cho hình vuông có . Tìm toạ độ đỉnh biết rằng đỉnh nằm trong mặt phẳng
Câu VIIa. (1,0 điểm) Cho tập . Từ các chữ số của tập lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?
b. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ xét elíp đi qua điểm và có phương trình một đường chuẩn là Viết phương trình chính tắc của
2. Trong không gian với hệ toạ độ cho các điểm và mặt phẳng Tìm toạ độ của điểm biết rằng cách đều các điểm và mặt phẳng
Câu VIIb. (1,0 điểm) Khai triển và rút gọn biểu thức thu được đa thức . Tính hệ số biết rằng là số nguyên dương thoả mãn
.
.
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN 1 – NĂM 2009
Câu
Đáp án
Điểm
I
(2,0 điểm)
1. (1,25 điểm)
Víi ta cã .
* TËp x¸c ®Þnh: D = R
* Sù biÕn thiªn
( ChiÒu biÕn thiªn:
Ta cã , .
Do ®ã:
+ Hµm sè ®ång biÕn trªn mçi kho¶ng vµ .
+ Hàm sè nghÞch biÕn trªn kho¶ng
0,5
( Cùc trÞ: Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i vµ ; ®¹t cùc tiÓu t¹i vµ .
( Giíi h¹n: .
0,25
( B¶ng biÕn thiªn:
0,25
* §å thÞ:
§å thÞ c¾t trôc tung t¹i ®iÓm .
0,25
2. (0,75 ®iÓm)
Ta cã
+) Hµm sè ®¹t cùc ®¹i, cùc tiÓu t¹i
ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm pb lµ
Pt cã hai nghiÖm ph©n biÖt lµ .
0,25
+) Theo ®Þnh lý Viet ta cã Khi ®ã
Tõ (1) vµ (2) suy ra gi¸ trÞ cña m lµ vµ
0,5
II
(2,0 điểm)
1. (1,0 ®iÓm)
§iÒu kiÖn:
Pt ®· cho trë thµnh
+)
0,5
+)
§èi chiÕu ®iÒu kiÖn ta cã nghiÖm cña pt lµ
;
0,5
2. (1,0 ®iÓm)
§iÒu kiÖn (*)
Víi ®k trªn, pt ®· cho
0,5
§èi chiÕu ®iÒu kiÖn (*), ta cã nghiÖm cña pt lµ
0,5
III
(1,0 điểm)
§Æt .
Khi th× t = 2, vµ khi x = 5 th× t = 4.
Suy ra
0,5
0,5
IV
(1,0 ®iÓm)
- KÎ
hoÆc
0,5
- NÕu
V× l¨ng trô ®Òu nªn
¸p dông ®Þnh lý Pitago vµ ®Þnh lý cosin ta cã
vµ
KÕt hîp ta suy ra ®Òu.
Do ®ã
- NÕu
¸p dông ®Þnh lý cosin cho suy ra (lo¹i).
VËy
* Chó ý: - NÕu HS chØ xÐt trêng hîp gãc th× chØ cho 0,5® khi gi¶i ®óng.
- HS cã thÓ gi¶i b»ng ph¬ng ph¸p vect¬ hoÆc to¹ ®é víi nhËn xÐt:
.
0,5
V
(1,0 ®iÓm)
§Æt .
Ta cã nªn v×
Khi ®ã
0,5
XÐt hµm sè
Ta cã v×
Suy ra ®ång biÕn trªn . Do ®ã
DÊu ®¼ng thøc x¶y ra khi
VËy GTLN cña A lµ , ®¹t ®îc khi
0,5
VIa.
(2,0 ®iÓm)
1. (1 ®iÓm)
- Gäi ®êng cao vµ trung tuyÕn kÎ tõ C lµ CH vµ CM. Khi ®ã
CH cã ph¬ng tr×nh ,
CM cã ph¬ng tr×nh
- Tõ hÖ
-
.
- Tõ hÖ
0,5
- Gi¶ sö ph¬ng tr×nh ®êng trßn ngo¹i tiÕp
V× A, B, C thuéc ®êng trßn nªn .
Suy ra pt ®êng trßn: hay
0,5
KHỐI CHUYÊN TOÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012
MÔN TOÁN KHỐI A
Thời gian:180 phút (Không kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I. (2.0 điểm) Cho hàm số y = (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C)
đến tiếp tuyến là lớn nhất.
Câu II. (2.0 điểm)
1.Tìm nghiệm của phương trình 2cos4x - ( - 2)cos2x = sin2x + biết x( [ 0 ;].
2. Giải hệ phương trình
Câu III. (1.0 điểm) Tính tích phân
Câu IV. (1.0 điểm)
Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện xy + yz + zx ( 2xyz
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1).
Câu V. (1.0 điểm)
Cho tứ diện ABCD biết AB = CD = a, AD = BC = b, AC = BD = c. Tính thể tích của tứ diện ABCD.
PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B (Nếu thí sinh làm cả hai phần sẽ không được chấm điểm).
A. Theo chương trình nâng cao
Câu VIa. (2.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : 4x - 3y - 12 = 0 và (d2): 4x + 3y - 12 = 0.
Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d1), (d2), trục Oy.
2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm của đoạn AD, N là
tâm hình vuông CC’D’D. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm B, C’, M, N.
Câu VIIa. (1.0 điểm)
Giải bất phương trình
B. Theo chương trình chuẩn
Câu VIb. (2.0 điểm)
1. Cho elip (E) : 4x2 + 16y2 = 64.Gọi F1, F2 là hai tiêu điểm. M là điểm bất kì trên (E).Chứng tỏ rằng tỉ số khoảng cách từ M tới tiêu điểm F2 và tới đường thẳng x = có giá trị không đổi.
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (Q):
x + 2y + 3z + 3 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với (Q).
Câu VIIb. (1.0 điểm)
Giải bất phương trình (, là tổ hợp, chỉnh hợp chập k của n phần tử)
ĐÁP ÁN KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12
MÔN TOÁN
Thời gian:180 phút (Không kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
CÂU
NỘI DUNG
THANG ĐIỂM
Câu I (2.0đ)
1. (1.0đ)
TXĐ : D = R{1}
0.25
Chiều biến thiên
nên y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y’ =
0.25
Bảng biến thiên
Hàm số nghịc biến trên và
Hàm số không có cực trị
0.25
Đồ thị.(tự vẽ)
Giao điểm của đồ thị với trục Ox là (0 ;0)
Vẽ đồ thị
Nhận xét : Đồ thị nhận giao điểm của 2 đường tiệm cận I(1 ;1) làm tâm đối xứng
0.25
2.(1.0đ)
Giả sử M(x0 ; y0) thuộc (C) mà tiếp tuyến với đồ thị tại đó có khoảng cách từ tâm đối xứng đến tiếp tuyến là lớn nhất.
Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng :
0.25
Ta có d(I ;tt) =
Xét hàm số f(t) = ta có f’(t) =
0.25
f’(t) = 0 khi t = 1
Bảng biến thiên
từ bảng biến thiên ta c
d(I ;tt) lớn nhất khi và
chỉ khi t = 1 hay
0.25
+ Với x0 = 0 ta có tiếp tuyến là y = -x
+ Với x0 = 2 ta có tiếp tuyến là y = -x+4
0.25
Câu II(2.0đ)
1. (1.0đ)
Phương trình đã cho tương đương với
2(cos4x + cos2x) = (cos2x + 1) + sin2x
0.25
0.25
+
+
0.25
vì x
0.25
2.(1.0đ)
ĐK:
Hệ phương trình
0.25
(do )
Giải (1):
0.25
0.25
Với x 0 thay vao (2) ta được y = 0
Với thay vao (2) ta được y =
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là ,y =
0.25
Câu III. (1.0đ)
Đặt I = . Ta có I =
0.25
Ta tính Đặt t = x3 ta có
0.25
Ta tính Đặt t =
0.25
Khi đó
Vậy I = I1+ I2
0.25
Câu IV. (1.0đ)
Ta có nên
0.25
Tương tự ta có
0.25
Nhân vế với vế của (1), (2), (3) ta được
0.25
vậy Amax =
0.25
Câu V. (1.0đ)
Qua B, C, D lần lượt dựng các đường thẳng
Song song với CD, BD, BC cắt nhau tại M, N, P
Ta có MN = 2BD, MP = 2CD, NP = 2BC
từ đó ta có các tam giác AMN, APM, ANP
vuông tại A Đặt x = AM, y = AN, AP = z ta có
Vậy V =
1.0
Câu VIa. (2.0đ)
1. (1.0đ)
Gọi A là giao điểm d1 và d2 ta có A(3 ;0)
Gọi B là giao điểm d1 với trục Oy ta có B(0 ; - 4)
Gọi C là giao điểm d2 với Oy ta có C(0 ;4)
0.5
Gọi BI là đường phân giác trong góc B với I thuộc OA khi đó ta có
I(4/3 ; 0), R = 4/3
0.5
2. (1.0đ)
Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ
Ta có M(1 ;0 ;0), N(0 ;1 ;1)
B(2 ;0 ;2), C’(0 ;2 ;2)
Gọi phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm M,N,B,C’ có dạng
x2 + y2 + z2 +2Ax + 2By+2Cz +D = 0
Vì mặt cầu đi qua 4 điểm nên ta có
Vậy bán kính R =
1.0
Câu VIIa (1.0đ)
Câu VIb
(2.0đ)
1. (1.0đ)
Đk: x > - 1
0.25
bất phương trình
0.25
0.25
0.25
Ta có Giả sử M(x0 ; y0)thuộc (E) H là hình chiếu của M trên đường thẳng . Ta có MF2 = a - cx0/a =
0.5
MH = . Vậy không đổi
0.5
2. (1.0đ)
Ta có
Vì nên mặt phẳng (P) nhận làm véc tơ pháp tuyến
Vậy (P) có phương trình x - 2y + z - 2 = 0
1.0
Câu VIIb (1.0đ)
nghiệm bất phương trình là x = 3 và x = 4
1.0
Chó ý: NÕu thÝ sinh lµm bµi kh«ng theo c¸ch nªu trong ®¸p ¸n mµ vÉn ®óng th× ®îc ®ñ ®iÓm tõng phÇn nh ®¸p ¸n quy ®Þnh
TRƯỜNG ĐAI HỌC VINH ®Ò thi thö ®¹i häc
Trường THPT chuyên MÔN: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút
------------------------- -----------------------------------------------
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số , với là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với .
2. Xác định để hàm số đã cho đạt cực trị tại sao cho .
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: .
2. Giải phương trình: .
Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân .
Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều có Tìm biết rằng góc giữa hai đường thẳng và bằng .
Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực không âm thoả mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.
B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b).
a. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho tam giác có , phương trình các đường thẳng chứa đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh lần lượt là và . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác .
2. Trong không gian với hệ toạ độ cho hình vuông có . Tìm toạ độ đỉnh biết rằng đỉnh nằm trong mặt phẳng
Câu VIIa. (1,0 điểm) Cho tập . Từ các chữ số của tập lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?
b. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ xét elíp đi qua điểm và có phương trình một đường chuẩn là Viết phương trình chính tắc của
2. Trong không gian với hệ toạ độ cho các điểm và mặt phẳng Tìm toạ độ của điểm biết rằng cách đều các điểm và mặt phẳng
Câu VIIb. (1,0 điểm) Khai triển và rút gọn biểu thức thu được đa thức . Tính hệ số biết rằng là số nguyên dương thoả mãn
.
.
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN 1 – NĂM 2009
Câu
Đáp án
Điểm
I
(2,0 điểm)
1. (1,25 điểm)
Víi ta cã .
* TËp x¸c ®Þnh: D = R
* Sù biÕn thiªn
( ChiÒu biÕn thiªn:
Ta cã , .
Do ®ã:
+ Hµm sè ®ång biÕn trªn mçi kho¶ng vµ .
+ Hàm sè nghÞch biÕn trªn kho¶ng
0,5
( Cùc trÞ: Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i vµ ; ®¹t cùc tiÓu t¹i vµ .
( Giíi h¹n: .
0,25
( B¶ng biÕn thiªn:
0,25
* §å thÞ:
§å thÞ c¾t trôc tung t¹i ®iÓm .
0,25
2. (0,75 ®iÓm)
Ta cã
+) Hµm sè ®¹t cùc ®¹i, cùc tiÓu t¹i
ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm pb lµ
Pt cã hai nghiÖm ph©n biÖt lµ .
0,25
+) Theo ®Þnh lý Viet ta cã Khi ®ã
Tõ (1) vµ (2) suy ra gi¸ trÞ cña m lµ vµ
0,5
II
(2,0 điểm)
1. (1,0 ®iÓm)
§iÒu kiÖn:
Pt ®· cho trë thµnh
+)
0,5
+)
§èi chiÕu ®iÒu kiÖn ta cã nghiÖm cña pt lµ
;
0,5
2. (1,0 ®iÓm)
§iÒu kiÖn (*)
Víi ®k trªn, pt ®· cho
0,5
§èi chiÕu ®iÒu kiÖn (*), ta cã nghiÖm cña pt lµ
0,5
III
(1,0 điểm)
§Æt .
Khi th× t = 2, vµ khi x = 5 th× t = 4.
Suy ra
0,5
0,5
IV
(1,0 ®iÓm)
- KÎ
hoÆc
0,5
- NÕu
V× l¨ng trô ®Òu nªn
¸p dông ®Þnh lý Pitago vµ ®Þnh lý cosin ta cã
vµ
KÕt hîp ta suy ra ®Òu.
Do ®ã
- NÕu
¸p dông ®Þnh lý cosin cho suy ra (lo¹i).
VËy
* Chó ý: - NÕu HS chØ xÐt trêng hîp gãc th× chØ cho 0,5® khi gi¶i ®óng.
- HS cã thÓ gi¶i b»ng ph¬ng ph¸p vect¬ hoÆc to¹ ®é víi nhËn xÐt:
.
0,5
V
(1,0 ®iÓm)
§Æt .
Ta cã nªn v×
Khi ®ã
0,5
XÐt hµm sè
Ta cã v×
Suy ra ®ång biÕn trªn . Do ®ã
DÊu ®¼ng thøc x¶y ra khi
VËy GTLN cña A lµ , ®¹t ®îc khi
0,5
VIa.
(2,0 ®iÓm)
1. (1 ®iÓm)
- Gäi ®êng cao vµ trung tuyÕn kÎ tõ C lµ CH vµ CM. Khi ®ã
CH cã ph¬ng tr×nh ,
CM cã ph¬ng tr×nh
- Tõ hÖ
-
.
- Tõ hÖ
0,5
- Gi¶ sö ph¬ng tr×nh ®êng trßn ngo¹i tiÕp
V× A, B, C thuéc ®êng trßn nªn .
Suy ra pt ®êng trßn: hay
0,5
↓ CHÚ Ý: Bài giảng này được nén lại dưới dạng RAR và có thể chứa nhiều file. Hệ thống chỉ hiển thị 1 file trong số đó, đề nghị các thầy cô KIỂM TRA KỸ TRƯỚC KHI NHẬN XÉT ↓
Các ý kiến mới nhất